Stefano Pozza z Katedry numerické matematiky Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy se svým mezinárodním týmem obdržel prestižní ERC Synergy grant. Jejich projekt „Ode to the Stars“ – či celým názvem „Formal and Numerical Solutions of Differential Equations for Nuclear Magnetic Resonance Sensitivity in the Star Algebra“ – nemá přes zdánlivě hvězdnou terminologii s vesmírem nic společného. Vyvíjí průlomové metody práce s komplikovanou matematickou strukturou zvanou star-algebra. Projekt slibuje i praktický přínos pro materiálovou analýzu a inženýrství, i mnohé další obory.
Mezinárodní tým řešitelů tvoří specialista na spektroskopii nukleární magnetické rezonance Christian Bonhomme (Sorbonne-Université, Paříž) a matematici Pierre-Louis Giscard (Université du Littoral Côte d’Opale, Calais) a Stefano Pozza (Univerzita Karlova). Na svůj projekt od agentury ERC získají téměř 8,5 milionů eur. „Ode to the Stars“ je historicky teprve třetí úspěšný ERC projekt kategorie Synergy putující na MFF – po DYNASNET (Jaroslav Nešetřil, 2018) a POCOCOP (Libor Barto, 2022).
S magazínem Forum pohovořil Stefano Pozza, který má na starosti vývoj nových algoritmů pro tento komplexní výzkumný projekt. Během našeho setkání pohovořil o jeho základech, možných aplikacích i o svém životě v Praze. Rodák z malebného lázeňského městečka Recoaro na úpatí italských Alp a absolvent výpočtové matematiky na Univerzitě v Padově se již od počátku studií specializoval na numerickou analýzu, konkrétně pak na studium a vývoj algoritmů pro vědecké výpočty. Jeho výzkum jej nakonec zavedl na Matematicko-fyzikální fakultu Univerzity Karlovy – a toto přívětivé prostředí, jak sám líčí, mu umožnilo se vědě věnovat intenzivněji.
Přípravy a tvrdé lekce
Stefano Pozza se vývojem metod řešení komplikovaných rovnic zabývá již dlouho. Raná fáze tohoto výzkumu již byla oceněna grantem Primus zde na UK. Tento pětiletý program mu umožnil zmapovat základy teorie, na nichž později vybudoval návrh ERC. K tehdejším spolupracovníkům Stefanovi a Pierre-Louisovi Giscardovi se záhy přidal Christian Bonhomme, a společně podali žádost o grant ERC Synergy. Napoprvé však v nemilosrdné akademické soutěži o nejvyšší financování neuspěli. „Bohužel jsme se nedostali do druhého kola výběrového řízení. Ale i když čelíte odmítnutí, přece se dozvíte něco nového. Od anonymních hodnotitelů jsme dostali pozitivní i negativní zpětnou vazbu, a i když může člověku připadat nespravedlivá, nebo přinejmenším nepříjemná, nakonec pochopíte jejich pohled a můžete to pak využít ke zlepšení pro příště.“
Díky pochopení slabých míst projektu a příležitosti být příště lépe připraveni Stefano nakonec souhlasí, že toto první odmítnutí bylo také k něčemu dobré. Trojice ovšem nezůstala jen u vylepšování samotného návrhu: „Napodruhé jsme žádost nepodali hned znovu, ale až o dva roky později, protože jsme mezitím chtěli vyvinout několik nových věcí. Chtěli jsme předložit jasnější důkaz, že skutečně dokážeme splnit to, co jsme slíbili. Odmítnutí tedy v jistém smyslu bylo užitečné, i když to samozřejmě bylo frustrující, jako vždy.“
Pochopitelně ještě náročnější, než se vyrovnat s odmítnutím, byla pro Stefana příprava na pohovor. „Celé léto jsme všichni tři strávili schůzkami, každé dva týdny jsem jel do Francie a zpátky. Naštěstí nám Univerzita Karlova vyšla vstříc a na Sorbonně jsme si mohli vyzkoušet cvičné pohovory. Samozřejmě, první zkouška naší prezentace, v těch deseti minutách, které má každý k dispozici, byla katastrofa. Nenechali jsme tam jeden snímek – no, možná jen ten první s našimi obličeji a jmény. To je jediný slide, který přežil až do konce (smích). A to bylo na konci července! A pak jsme to celé absolvovali ještě dvakrát. Nakonec jsme ale usoudili, že jsme konečně připraveni, a vyšlo to. Konkurence byla tvrdá, vybrali jen asi pět procent ze všech návrhů, ale zvládli jsme to!“
Úspěch!
Ukořistit grant ERC, navíc ve vysoce kompetitivní a prestižní kategorii Synergy, není žádná legrace, jak potvrzuje sám Stefano: „Je to opravdu dřina. Při psaní návrhu pro ERC je nejtěžší se skutečně soustředit a pochopit, co je podstatné a co ne. Potom se musíte pokusit své pochopení sdělit tak, aby mu porozuměli i ostatní. K tomu všemu v této kategorii musíte na celém projektu spolupracovat s dalšími dvěma lidmi. A tady musím říct, že jsem měl velké štěstí, protože Christian a Pierre-Louis jsou ti nejlepší společníci, jaké jsem pro tuto cestu mohl najít.“
„Mojí úlohou je vést vývoj nových, efektivních algoritmů, které dokážou simulovat experimenty, jejichž výpočet je v současné době příliš nákladný, protože zabírají příliš mnoho času nebo paměti na to, aby byly v chemické laboratoři použitelné.“
Stefano však hned zmiňuje i vzrušující a uspokojující stránky této tvrdé zkoušky – vlastně ještě dříve, než její obtíže: „V první řadě mi grant ERC Synergy přináší spoustu radosti. Dostat se až sem stálo hodně úsilí a stále mi to připadá jako sen. Především je to nejlepší příležitost plně rozvinout naše nápady. Grant ERC nejenže poskytuje prostředky na ambiciózní cíle, ale je zároveň uznáním ze strany světově renomovaných odborníků, že naše nápady mají potenciál výrazně posunout hranice poznání. Podání žádosti o grant ERC mě donutilo přehodnotit vlastní práci, pochopit nejdůležitější aspekty našich idejí a vypořádat se s radami – a někdy i s odmítnutím – předních osobností v oboru. To, že jsem tuto zkušenost využil na maximum, pomohlo mé vědeckou práci a, jak věřím, bylo klíčem k úspěchu naší žádosti.“ Vzrušující roky, které Stefano nyní vyhlíží, byly samozřejmě možné nejen díky jeho tvrdé práci a spolupracovníkům, ale také díky těm nejbližším: „Jsem obzvláště vděčný svým přátelům a rodině, a zejména svému partnerovi Alessandrovi, který mě na této cestě po celou dobu podporoval.“
Nová řešení hvězdném součinem
Co tedy tato vědecká cesta obnáší a kam vede? Pro méně zběhlé v matematice mohou diferenciální rovnice či tajemná „hvězdná algebra“ (respektive *-algebra) působit záhadně. Zjednodušeně řečeno, Stefano Pozza vyvíjí nový způsob řešení velmi složitých rovnic. Háček je však v samotném zadání: „řešení těchto diferenciálních rovnic nelze jednoduše zapsat vzorcem“. Jak si takové tvrzení představit? Co je tedy vůbec výsledek?
„Ano, to bylo z mé strany asi docela nejasné,“ přiznává Stefano s úsměvem. „Pokusím se vydolovat nějaké vzpomínky na středoškolskou algebru… Tak například když řešíte nějaký výraz nebo rovnici, musíte zjistit x. Toto x obvykle bude v rámci vzorce zahrnujícího určité operace, které vedou k výsledku – jinými slovy vzorec, který vyjadřuje řešení daného problému. V matematice se samozřejmě věci mohou rychle zkomplikovat, jak to jistě mnozí zažili na vlastní kůži, a řešení matematických problémů často nelze vyjádřit tak snadno.“ Pro náš výzkumný tým jsou těmito komplikovanými věcmi takzvané ODR: „Obyčejné diferenciální rovnice jsou klasickými nástroji k popsání jevů, které jsou všude okolo nás. Z matematického hlediska může být řešení těchto rovnic pomocí takzvaného explicitního vzorce velmi obtížné, pokud jsou neautonomní – což označuje druh problému, který se typicky vyskytuje v nukleární magnetické rezonanci. V tomto případě často skutečně nelze napsat ‚x se rovná‘ následované výrazem sestaveným ze standardních operací, odmocnin, exponentů a dalších elementárních matematických funkcí, protože žádný takový vzorec neexistuje. Zjistili jsme ale, že pro určité případy, kdy dosud žádný takový vzorec nebyl znám, existuje nový způsob, jak skutečně zapsat ‚x se rovná‘ pomocí explicitního vzorce.“
Porozumět představě, že neexistuje jasný výsledek rovnice, může být složité. Stefano vysvětluje, že v dnešní době existují v zásadě dva způsoby řešení tohoto druhu matematických úloh. „Na jedné straně máme explicitní rovnice – ‚x se rovná‘ a výsledek. U implicitních řešení to tak ale nefunguje. Moje práce se týká právě této oblasti – využívám počítače a algoritmy k numerickému aproximování výsledku. To znamená, že na konci nemáte rovnici, ale konkrétní číslo – přibližný výsledek je podle algoritmu například 0,3. Tyto dvě ‚tváře‘ matematiky se navzájem ovlivňují; pokud máte k dispozici explicitní vzorec, můžete tím pádem také zefektivnit samotnou výpočetní práci.“
A právě zde vstupuje do hry role Stefana v tomto projektu. „Pracuji v oblasti vědeckých výpočtů – mojí úlohou je vést vývoj nových, efektivních algoritmů, které dokáží simulovat experimenty, jejichž výpočet je v současné době příliš nákladný, protože zabírají příliš mnoho času nebo paměti na to, aby byly v chemické laboratoři použitelné. Rychlá simulace experimentů na počítači je zásadní, protože umožňuje chemikům otestovat a optimalizovat své pokusy ještě předtím, než do nich v laboratoři investují čas, zdroje a peníze. Druhý matematik v našem týmu, Pierre-Louis, se více zaměřuje na explicitní výrazy. Spolupracujeme, abychom si práci navzájem vylepšovali, protože si dokážeme pomoci.“
Jejich novátorský přístup stojí na „hvězdném součinu“ (*-product), který umožňuje snadněji formálně vyjádřit požadované řešení rovnice. Jednou z hlavních výzev tohoto konkrétního projektu je převést tento formální výraz řešení pomocí *-součinu do podoby explicitních vzorců a výpočetních algoritmů, které pak chemici a další odborníci budou moci využít ve svém vlastním výzkumu.
Anglický název projektu „Ode to the Stars“ pak spojuje zkratku „ODE“ (ordinary differential equations čili obyčejné diferenciální rovnice) s oním „hvězdným součinem“. Název je to nádherně poetický, jak ale vznikl a proč zrovna hvězdy? „Vlastně to byla docela náhoda. Místo obvyklého x nebo hvězdičky pro matematický součin jsme to začali označovat symbolem hvězdy. V podstatě se ze zkratky stal název. Asi to ani není moc originální, ale nám se to líbí.“
„Domnívám se, že k tomu nejlepšímu ve vědě dochází, když někdo položí dobrou, konkrétní otázku a vy se alespoň pokusíte na ni odpovědět – a objevíte něco, co je možná i obecnějšího charakteru.“
Za rychlejší analýzou materiálů
Ačkoli je Stefano sám ponořen do složité matematiky, projekt podpořený ERC má i prakticky využitelnou část zaměřenou na fyzikální experimenty, konkrétně v oblasti nukleární magnetické rezonance. „Je to stejná technologie, jaká se používá v nemocnicích pro lékařskou diagnostiku, ale v našem případě slouží k určování struktury a vlastností molekul. To je zásadní pro navrhování nových druhů materiálů, například pro chirurgické implantáty, které organismus neodmítne. Ačkoli je NMR mimořádně výkonná, pro řešení mnoha praktických problémů stále není dostatečně citlivá, a právě zde přichází na pomoc naše výpočty.“
Jak ale konkrétně souvisí vývoj algoritmů pro řešení složitých matematických rovnic s nukleární magnetickou rezonancí? „Řekněme například, že chemik Christian chce zkoumat určitý vzorek – potřebuje ho analyzovat pomocí NMR spektroskopu. To není nic snadného. Musí rozumět tomu, jak vytvořit impulsy, které budou působit na materiál zkoumaného vzorku. Já tedy nejsem chemik, takže se omlouvám odborníkům, ale musíte vědět, jak připravit a nastavit všechna zařízení, abyste získali potřebný signál, a jak z měřeného vzorku získat požadované informace. To vše se dá modelovat jako obyčejná diferenciální rovnice. Jinými slovy, celý proces fungování přístroje lze popsat jako početní úlohu. Potíž je ale v tom, že v těchto podmínkách nemáme přístup k explicitním řešením – jednoduše nelze z matematiky odvodit nejlepší způsob, jak provést chemickou analýzu. Současné algoritmy jsou navíc často výpočetně velmi náročné – počítačům trvá výpočet řešení tak dlouho, že mnoho experimentů prostě nelze simulovat. Jádrem našeho projektu je tedy myšlenka, že nyní máme nový způsob, jak tyto rovnice řešit. Díky tomuto novému přístupu získáme řešení, která usnadní práci v laboratoři, a také nový software, který chemici v laboratoři mohou využít k optimalizaci a objevování nových věcí.“
Slibná vyhlídka bezpečnějších implantátů však zatím leží v budoucnosti: „V tuto chvíli se projekt reaktivitou implantátů nezabývá. K tomu může dojít později. Jeho podstatou je především umožnit změnu paradigmatu. Přejít od empirického způsobu výroby nových materiálů k přístupu více založenému na designu. To, co můžeme nyní dělat, je v podstatě vyzkoušet nový materiál a zjistit, jak funguje. A pak vyzkoušet další a říct si: ‚Dobře, tenhle je lepší než ten předchozí – zkusme se vydat tímto směrem.‘ Je to metoda pokus-omyl. Pokud chceme přejít k designovému přístupu, potřebujeme spolehlivý způsob, jak simulovat materiály, které chceme použít, pomocí velmi přesného a důkladného matematického popisu – a způsob, jak vypočítat řešení. Tímto způsobem bychom mohli materiál simulovat v počítači, sledovat, co se děje, a poté plně automatizovaně optimalizovat materiály, které chceme použít, a jejich přesné vlastnosti. Náš přístup kombinuje explicitní řešení s našimi novými výpočetními metodami, což umožňuje výzkumníkům v oblasti materiálů přejít k přístupu více založenému na návrhu.“
Implantáty tedy představují pouze jedno z nesčetných možných využití, a to nejen v oblasti vývoje materiálů a chemie, ale v celé široké škále oborů. „To je hlavní cíl. Chceme poskytnout nové nástroje a přístupy pro laboratorní analýzu s obrovskou škálou možných využití. Klíčovým bodem jsou zde komplexní materiály, v nichž se kombinují různé typy struktur a různé druhy složitých dynamických jevů.“
Dokáže říct, kdo koho inspiroval? Bylo to tak, že odborníci na NMR a výzkumníci v oblasti materiálového designu tuto novou metodu potřebovali, nebo naopak Stefano a jeho tým stáli na prahu nového objevu a teprve poté našli uplatnění? „To pro mě vlastně bylo z vědeckého hlediska velmi poučné,“ usměje se, „protože asi před sedmi lety jsem se na jednom semináři setkal s Pierre-Louisem. Začali jsme se bavit o našem tématu a brzy jsme si uvědomili, že řešení tohoto druhu obyčejných diferenciálních rovnic lze vyjádřit zcela novým přístupem. Mluvili jsme o matematických problémech, výpočetních úkolech, algoritmech a tak dále. Pierre-Louis zároveň tou dobou byl již v kontaktu s Christianem. Ten se jako chemik už léta potýkal s vlastním problémem a doufal v nějaké lepší řešení. Nakonec narazil na jeden z článků Pierre-Louise a ozval se mu. Tak jsme všichni začali spolupracovat. A právě tato týmová práce nás pak všechny dovedla k novým objevům v našich vlastních oborech. Domnívám se, že k tomu nejlepšímu ve vědě dochází, když někdo položí dobrou, konkrétní otázku a vy se alespoň pokusíte na ni odpovědět – a objevíte něco, co je možná i obecnějšího charakteru a co může být zajímavé i z matematického hlediska.“ Právě proto je pro tuto kategorii ERC příhodný název Synergy; tento projekt i Stefanova slova jeho význam přímo ztělesňují.
Zmíněné hledisko, které je pro Stefana stěžejní, by rozhodně nemělo být opomenuto, protože právě to umožní všechna myslitelná využití: „Rád bych zdůraznil, že tento příspěvek bude mít význam i pro matematiku. A to je ještě obecnější, protože se jedná o nový způsob řešení tohoto druhu rovnic, který lze aplikovat na nejrůznější obory – od ekonomie po fyziku a tak dále, protože všechny se nakonec zabývají stejným druhem rovnic.“
Přívětivé prostředí…
Vzhledem k jeho vědeckému zázemí, stejně jako celému okruhu ERC, není vůbec žádným překvapením, že podpora a vedení profesora Zdeňka Strakoše jistě bylo pro Stefana Pozzu významné. „Profesora Zdeňka Strakoše jsem potkal před mnoha lety na konferenci, ještě během svého doktorátu. Začali jsme spolupracovat a několikrát jsem Univerzitu Karlovu navštívil. Po dvou letech výzkumu v Itálii, hlavně na Univerzitě v Bologni u profesorky Valerie Simoncini, jsem se přestěhoval do Prahy na postdoktorandské místo na Katedře numerické matematiky Univerzity Karlovy.“ To bylo před skoro deseti lety. Důležitost tohoto setkání časem narůstala ještě víc: „Ano, profesor Strakoš sehrál klíčovou roli v mém rozvoji jako mladého výzkumníka, nejprve jako mentor a později díky své neocenitelné pomoci a radám při přípravě návrhu. Jsem také vděčný podpůrným týmům na Univerzitě Karlově a na Sorbonně. Příjemné a podporující prostředí, které jsem na Katedře numerické matematiky nalezl, bylo také jedním z důvodů, proč jsem se rozhodl rozvíjet svůj projekt právě zde a učinit Prahu svým domovem.“
Akademici z Matfyzu se všeobecně shodují na tom, že jejich fakulta je skutečnou vědeckou velmocí – a zároveň příjemným prostředím. Stefano není výjimkou: „Je to ideální místo, a to z hlediska jak lidského, tak vědeckého. Katedra numerické matematiky je skutečně mezinárodně proslulá a působí na ní velmi silný vědecký tým.“
…a krásné město
Nabídku kávy z kancelářského kávovaru Stefano před rozhovorem zdvořile přijal s ujištěním, že nemá žádné stereotypní italské chutě – po téměř deseti letech života v České republice ostatně přivykl i mnoha místním zvykům, včetně obyčejného turka. Ihned se ale jal vyjadřovat spokojenost se svým životem v Praze. „Přišel jsem sem na postdoc, původně na dva roky. Zpočátku jsem neměl žádný konkrétní plán – kromě toho, že jsem tu chtěl pracovat na katedře. Brzy jsem však našel přátelské prostředí a velmi motivující pracoviště. Byla mi tu nabídnuta cesta ke zdokonalování mé práce spolu s potřebnou podporou. Když už jsme u toho, získat finanční prostředky jako mladý student nebo výzkumník není jednoduché, a skutečnost, že Univerzita Karlova nabízí granty, které podporují originální nápady mladých výzkumníků, pro mě také hodně znamenala.“
Takže, abych byl upřímný, hlavním důvodem, proč jsem se sem přestěhoval, byla práce. Ale nakonec jsem si život v Praze zamiloval. Samozřejmě je to krásné město, ale také jsem si tu našel své místo a myslím, že je to docela zajímavé město, jak z kulturního hlediska, tak i kvůli tomu, jaký život tu člověk může vést. Je to velmi klidné město a zároveň se tu nikdy nenudíte. Je tu spousta aktivit a pořád se něco děje. Navíc to není příliš daleko od domova a dopravní spojení je skvělé. Postupně se čím dál víc dostávám do české kultury a jazyka, i když to je opravdu běh na dlouhou trať – a mnohem větší dřina než celý návrh ERC!“
| doc. Stefano Pozza, Dr., Ph.D. |
| Jako docent působí na Katedře numerické matematiky Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy. Svá vysokoškolská studia v oboru matematiky (magisterské) a výpočtové matematiky (doktorské) absolvoval na Univerzitě v Padově. Do Prahy poprvé zavítal jako vědecký výzkumník pod mentoringem prof. Zdeňka Strakoše na jaře 2017, o dva roky později na katedru nastoupil jako odborný asistent. Mezi jeho vědecké zájmy patří neautonomní systémy obyčejných diferenciálních rovnic, časově uspořádané exponenciály, funkce matic a exponenciální pokles, metody Krylovova podprostoru, Gaussova kvadratura, ortogonální polynomy a momentový problém. Stefano je členem výzkumného centra MathMAC (University Center for Mathematical Modeling, Applied Analysis and Computational Mathematics) na MFF UK a mezinárodní sítě f(A)bulous Scientific Network for Matrix Functions and Exponential Integrators. |
