Když se počítání změní v porozumění

Zuzana Arazim Dolejší z PedF UK se ve svém výzkumu snaží měnit pohled na to, co si obvykle spojujeme s matematikou i se školou. Nejde v ní pouze o vzorce a výsledky, ale především o rozvíjení kritického myšlení. „Děti jsou přirozeně zvídavé, jen je pocit, že ve škole něco musí a nevědí pořádně proč, často brzdí. Stačí jen pár dobře položených otázek, aby se z obyčejné hodiny stalo skutečné uvažování,“ říká. 

Co může mít společného kritické myšlení a matematika? Pro mnohé jsou to dva odlišné světy. Jeden spojený s pochybováním, otázkami a hledáním souvislostí, druhý s přesnými výsledky a jednoznačnými odpověďmi. Zuzana Arazim Dolejší ale ukazuje, že v matematice, a nejen v ní, se kritické myšlení může rozvíjet úplně přirozeně. Doktorandka didaktiky matematiky z PedF UK, která už druhým rokem žije s rodinou ve Vídni a působí na tamní Fakultě matematiky, se ve svém výzkumu zaměřuje na to, jak z tohoto předmětu udělat prostor pro přemýšlení, rozhodování, dobře cílenou argumentaci a kladení otázek. „Matematika není jen o počítání, ale o hledání a ověřování pravdy,“ říká. A právě proto podle ní nemusí být kritické myšlení něčím, co přichází až na konci vzdělávání, ale může se v různých fázích rozvíjet už od dětství, pokud mu dáme prostor.

Úlohy z příbalového létaku

Na jejím přístupu je přitom zásadní, že zůstává pevně ukotvený v realitě. Nezajímá ji kritické myšlení jako abstraktní pojem, ale jako něco, co se dá skutečně zažít – v běžné hodině, v obyčejné úloze, v každodenní situaci. Právě proto pracuje s velmi konkrétními příklady. Jeden z nich považuje za obzvlášť výstižný, dobře shrnující podstatu přístupu: slovní úlohu o dávkování sirupu. Dospělý má předepsaných pět mililitrů sirupu, jenže doma je jen dětská verze s jinou koncentrací účinné látky. Kolik si ho má vzít? „Na první pohled je to jednoduchý výpočet. Ale mě zajímá, co se stane, když dětem místo klasické slovní úlohy, kde mají všechna potřebná čísla a žádná jiná naservírovaná, ukážu třeba obal na krabičce léku,“ popisuje. Najednou mají před sebou desítku údajů: věk, váhu, upozornění, dávkování, složení… „Jejich úkolem není počítat, ale nejdřív se zorientovat, co z toho je vlastně důležité,“ vysvětluje.

Právě v tom podle ní leží jádro kritického myšlení. Umět rozpoznat, která informace je relevantní pro daný problém a která by byla zásadní pro úplně jinou situaci. Nejde o žádnou revoluci ve výuce. Stačí drobný posun v zadání, jinak položená otázka, víc prostoru pro přemýšlení. Dalším stupněm pro rozvoj kompetence práce s informacemi je nenabízet žákům informace přímočaře i je třeba úmyslně zcela zamlčet, a tím je přimět, aby sami formulovali, jaká konkrétní data k vyřešení příkladu potřebují. „Nemusíme vymýšlet úplně nové úlohy nebo rozšiřovat obsah kurikula. Často stačí ty stávající jen trochu upravit, a najednou se z počítání stane skutečné uvažování,“ dodává vědkyně a pedagožka.

Mezinárodní perspektiva

Její cesta k matematice přitom nebyla přímočará. Než se začala věnovat didaktice, studovala architekturu na ČVUT v Praze a logiku na FF UK. Právě tahle kombinace technického a filozofického pohledu na svět ji přivedla k otázkám, které dnes zkoumá ve svém výzkumu. „Vždycky mě zajímalo, jak lidé přemýšlejí, proč některé věci považujeme za samozřejmé a jiné nás znejistí,“ říká. Matematiku doučuje už od třinácti let a sama zdůrazňuje, že ji nikdy nevnímala jako něco, co by jí šlo úplně samo od sebe. „Neměla jsem to vždycky snadné a asi proto jsem pochopila, kde se lidé zasekávají,“ směje se. Když musela věci vysvětlovat druhým, začala jim sama rozumět do větší hloubky, a to ji nakonec přivedlo k pedagogice. „Ten moment, kdy někomu pomůžete něco pochopit, je neuvěřitelně silný a nikdy se neomrzí,“ popisuje nadšeně s tím, že matematika má podle ní má potenciál oslovit každého. Tedy pokud se neučí jako soubor hotových pravd a začne se vnímat jako prostor pro otázky, hledání a porozumění.

Zásadní roli v jejím přemýšlení o výuce hraje i zkušenost ze zahraničí. Využila dlouhodobé spolupráce mezi PedF UK a Fakultou matematiky Univerzity ve Vídni a díky stipendiu SYLFF svůj výzkum dál rozvíjí v mezinárodním kontextu. Zkušenost z Rakouska jí zároveň umožňuje srovnávat. Ve Vídni vyučuje kurz Kritické myšlení v matematice a z toho, jak ho tamní studenti hodnotí získala dojem, že mnozí z nich chtějí učit jinak, smysluplněji. I přes důkladnou přípravu z univerzity a podporu na školách, kde provádějí svou pedagogickou praxi, však často tápou v tom, jak to konkrétně udělat. „Často mi říkají: My to teoreticky chápeme, matematicky tomu rozumíme, ale nevíme, jak to přenést do praxe,“ popisuje. Právě v tom vidí svou roli. Ukazovat, že někdy stačí drobná změna perspektivy, jinak položená otázka, přeformulování zadání. A najednou se otevře prostor, ve kterém se může propojit všechno, co už studující vědí, jen to dosud neuměli použít.

Podmínky pro růst

U studujících Pedagogické fakulty UK zase oceňuje jejich otevřenost, motivaci a ochotu přemýšlet o výuce do hloubky. Mnozí z nich působí na svůj věk velmi zrale a uvědoměle, a to nejen při výuce matematiky, ale i v tom, jak o ní přemýšlejí. „Zdůvodňuji si to dobře promyšlenou přípravou z katedry didaktiky matematiky, kterou pozitivně ovlivnila Hejného metoda, a také tím, že mnozí už při studiu vyučují aspoň na částečný úvazek, a to jim přirozeně dává velký náskok z praxe,“ uvažuje.

Jednu věc byl ovšem z rakouského prostředí do českého přenesla ráda – větší úctu k učitelskému povolání. „Ze spolupráce se zdejšími studenty učitelství a jejich mentory mám pocit, že v Rakousku je vyučující více vnímaný jako odborník, kterému se důvěřuje, jehož si společnost váží a je podle toho i náležitě ohodnocen. Věřím, že i v českém prostředí se jde podobnou cestou,“ říká. Důvěra a respekt podle ní vytvářejí podmínky, ve kterých může kritické myšlení skutečně růst – u dětí i u samotných vyučujících. „Bez autonomie a bez pocitu, že má vaše práce smysl, se těžko hledá odvaha ptát se a zkoušet nové věci,“ shrnuje Zuzana Arazim Dolejší.