Matematika dle Hejného: Na fakultě UK i ve třídách

pátek, 10 září 2021 08:05

Správný matematický výsledek je všude na světě jeden, ovšem cesty, jak k němu dospět, jsou v českých školách minimálně dvě. Ta tradiční a pak Hejného metoda, veřejností stále vnímaná jako alternativní. Na Pedagogické fakultě UK se přitom v jejím duchu vyučuje matematika už skoro třicet let. Od doby, kdy zde začal působit její autor, profesor Milan Hejný.

03skupinka vsichniPoslouchajiJednoho EB

Řekne-li se Hejného metoda, většina lidí si představí matematiku, při níž si děti hlavně hrají, radí se mezi sebou a učitel na ně zpovzdálí dohlíží, zatímco ony jaksi mimochodem počítají. Ve skutečnosti jde o precizně propracovaný systém vycházející z konstruktivistické pedagogiky, při níž je kladen důraz na autonomii dítěte a objevování světa matematiky jeho očima. Pedagog s předem promyšlenými cíli předkládá žákům matematické problémy či úlohy a dobře kladenými otázkami je podněcuje k diskuzi, spolupráci a hledání vlastních řešení. Nechce slyšet: „To neumíme, to jsme se neučili“, ale spíš: „Neříkejte nám to, my na to chceme přijít samy.“

04objektyZespejli JM08jednotlivec povrchy JM
Objekty ze špejlí                                                                                                Práce s povrchy

Asi vás to překvapí, ale matikář, jak ho vnímají vyučující na Pedagogické fakultě UK, už není ten vševědoucí kantor, který diktuje definice, na tabuli ukazuje vzorová řešení typických příkladů, jež si žáci opisují, pak pár dní procvičují, a za týden si jejich znalosti prověří testem. A stejně zaskočeni bývají i studenti prvních ročníků, kteří se na fakultě připravují na své budoucí povolání.

„Někdy mívají pocit, že se tu ani neučí, ale spíš si hrají, a jsou přinejmenším rozpačití z toho, že ty vzorečky a definice stále nepřichází. Neočekáváme od nich memorování pouček, jejichž precizní interpretace jim zaručí úspěch u zkoušky. Chceme, aby uměli o problémech přemýšlet, vyvodit z nich nějaký vztah a jasně, ale svým způsobem, vysvětlit. Učíme je tak, jak bychom chtěli, aby jednou učili děti - prožitou zkušeností a samostatným objevováním. A protože to studenti většinou ve škole sami nezažili, potřebujeme, aby si to opravdové pracné objevování matematických zákonitostí doprovázené mnoha diskuzemi, chybovými situacemi, ovšem korunované dobrým porozuměním, prožili tady,“ vysvětluje Darina Jirotková z katedry matematiky a didaktiky matematiky Pedagogické fakulty UK.

Darina Jirotková 2 

Hrát si, přemýšlet a argumentovat

První semestr je zaměřen na poznávání 3D geometrie. V praxi to vypadá tak, že studenti dostanou do ruky kostky a řeší úlohy o krychlových stavbách i s pomocí nůžek a papíru. Tvoří sítě krychlí a jednoduchých staveb, jejich znázorňováním do roviny rozvíjejí prostorovou představivost, precizují své představy a učí se o geometrických jevech komunikovat nejen verbálně, ale i písemně, pomocí znaků, schémat či diagramů. „První dva roky studia učitelství pro 1. stupeň ZŠ jsou zacíleny na osobní rozvoj matematických znalostí a dovedností. Během nich studenti poznávají a smiřují se s tím, že od nás neslyší: ´Takhle to máte dobře, tady máte chybu.´ Ale spíš se ptáme: ´Co si o tom myslíte? Má někdo jiný výsledek? Zkuste ho každý nějak dokázat, argumentujte.´ Je velice důležité, aby získali dobré matematické sebevědomí a uměli si svou pravdu obhájit. Jednou budou sami učitelé, a přesně takto bychom si přáli, aby vedli své žáky,“ upozorňuje docentka Jirotková s tím, že studenti občas tápou a nevědí, co se vlastně mají učit. „Dávám si proto záležet, abychom se občas zastavili a shrnuli si, co jsme se vlastně dozvěděli. Najednou zjistí, že z toho našeho ´hraní´ dokázali vyvodit pojmy a vztahy a rozumí jim víc, než kdyby se je učili zpaměti,“ směje se pedagožka.

I pro ni je těžké neprozradit výsledek a neukázat jim nejrychlejší cestu k němu. Možná pak během semináře nestihnou probrat tolik úloh, ale zase každou rozeberou otázkami: Jak jste postupoval? Řešil to někdo jinak a proč? Kdo má pravdu? Kde udělal řešitel chybu, jak přitom uvažoval a čemu se má příště vyhnout? Právě toto je princip konstruktivismu, k němuž ji přivedl v roce 1992 Milan Hejný, ukázal jí tím zcela nový pohled na výuku matematiky a o dva roky později už společně vymýšleli novou koncepci geometricky zaměřených předmětů pro obor učitelství prvního stupně. Dávno před tím, než se Hejného metoda dostala díky učebnicím nakladatelství Fraus do povědomí učitelů i laické veřejnosti.

Hejný 2

Umím to, co jsem zažil

„Ze sloganu Hejného metoda se stalo tak trochu klišé, jako kdyby žádné jiné metody neexistovaly,“ připouští profesor Hejný s tím, že stěžejní myšlenkou jeho přístupu je zachování autonomie žáka, a to nejen intelektuální, ale i sociální. „Žák se nesmí bát postavit učiteli a říci: ´Já si myslím, že je to tak nebo onak.´ Učitel do výuky své myšlenky ani moc nevkládá. Otevírá témata, podporuje diskuzi a spolupráci a snaží se, aby děti přicházely na řešení samy. Míra sebevědomí žáků odpovídá kvalitě učitele,“ míní dlouholetý vysokoškolský pedagog a odborník na didaktiku matematiky, jehož metoda je podložena teorií generických modelů, což je budování sítě mentálních matematických schémat, která si každý žák tvoří řešením vhodných úloh a diskuzí o nich se spolužáky.

Hejný v ní vychází z vlastních zkušeností učitele a také z poznatků svého otce, pedagoga a matematika Víta Hejného. „Otec analyzoval příčinu, proč se jeho žáci nesnaží porozumět problémům a místo toho si raději pamatují vzorečky, které jsou ale vhodné pouze pro řešení standardních úloh. Hledal proto úlohy nestandardní a ty experimentálně testoval na žácích i na mě. Stejným způsobem jsem pak já pracoval se svým synem. Když ve čtvrté třídě přinesl za velice nápadité řešení příkladu pětku, rozhodl jsem se ho učit sám,“ vzpomíná Milan Hejný. Po příchodu na Pedagogickou fakultu si kolem sebe vytvořil tým odborníků a metoda začala pronikat do vysokoškolské přípravy učitelů, a prostřednictvím seminářů i do školské praxe. V roce 2007 vychází v nakladatelství Fraus první učebnice Hejného metody a o sedm let později zakládá Milan Hejný společnost H-mat, která mu umožňuje metodu dál rozvíjet a šířit, vydávat materiály pro mateřské školy a učebnice pro první i druhý stupeň. Nyní jsou v přípravě i ty pro střední školy a také příručky pro učitele sloužící k diagnostice žáků.

Jak ale říká sám profesor i jeho kolegyně, učební materiály nejsou všechno. „Pro učitele je to skvělá pomůcka, ale konstruktivismus, z něhož Hejný vychází, nenese učebnice, ale učitel,“ upozorňuje Jirotková. Hejného metoda je založena na respektování dvanácti klíčových principů, a pokud se nedodrží, nelze hovořit o Hejného metodě.

Tucet klíčových principů Hejného metody
1. Budování schémat
2. Práce v prostředích
3. Prolínání témat
4. Rozvoj osobnosti
5. Skutečná motivace
6. Reálné zkušenosti
7. Radost z matematiky
8. Vlastní poznatek
9. Role učitele
10. Práce s chybou
11. Přiměřené výzvy
12. Podpora spolupráce

Mezi učiteli začíná být poptávka po tom, brát si z metody jen určité prvky, například práci v některých didaktických prostředích, což jsou série na sebe navazujících úloh, v nichž se prolíná několik matematických jevů. Některá prostředí vycházejí ze zkušeností dětí a z běžného života (krokování, schody, rodina, autobus). Jiná využívají oblíbenou činnost (řešení rébusů, hlavolamů, doplňovaček). Například v prostředí krokování se žáci pohybují na simulované číselné ose – krokovacím pásu, což jsou značky na zemi vzdálené od sebe asi jeden krok. Úlohy po malých krůčcích gradují v obtížnosti a děti si pomocí nejdříve vlastního krokování na pásu, později posouváním panáčka na číselné ose na lavici a nakonec pouze v mysli postupně budují schopnost řešit určitý typ slovních úloh (například o věku, o pohybu), provádět operace se zápornými čísly, přepisovat reálné situace do rovnic, upravovat výrazy s mínusem před závorkou a podobně.

02rozkladCisel EB06obleckyProKrychle EB
Rozklad čísel                                                                                                     Oblečky pro krychle

Pedagožka Zuzana Jedličková učí konstruktivisticky, zúčastnila se i čtyřdenního semináře o Hejného metodě, ale ve výuce pracuje s vícero přístupy. „Kombinuji informace z různých školení, vlastní letitou praxi, zkušenosti a instinkt. Snažím se, aby si děti na problémy přicházely samy, pomáhaly si a radily. Hodně pracujeme ve skupinkách a používáme různé manipulační pomůcky na demonstraci počtů,“ popisuje třídní druháků z pražské Základní školy T. G. Masaryka. Stále přemýšlí, jak dětem matematiku ozvláštnit, vylepšit, udělat zajímavější, a ještě víc hravější. Přijde jí proto škoda nevyužít k tomu i prvky Hejného metody.

„Vedle krokování ráda používám například prostředí autobus. Je to taková zajímavá kombinatorika, vhodná i pro prvňáčky. Jeden je řidič, další jsou cestující, jedna zastávka je u okna, druhá u tabule, pokaždé někdo vystoupí, jiní nastoupí,“ ukazuje krabici s namalovanými okny a velkým otvorem, do něhož děti vhazují nebo naopak vyndávají třeba víčka od lahví podle měnícího se počtu cestujících a čísla průběžně zaznamenávají. Rozvíjí tak schopnost pracovat s daty a odlišovat ty relevantní od zbytečných, sestavovat tabulky a z daných informací vyvozovat a odhalovat závislosti. V Hejného metodě existuje více než 25 takových prostředí s pečlivě propracovanou propedeutikou, která připravuje žáky na obtížné matematické pojmy a vztahy jako rovnice či zlomky už od první třídy.

05individualniprace oblekameKrychli EB
Oblékání krychle

Hejného metodě se často vytýká, že se v ní matematické operace nerozvíjí cíleně a dostatečně rychle. Například násobit se žáci učí jaksi mimochodem - necílí se hned na zautomatizování jednotlivých násobilkových spojů. Při složitějších početních úkonech, kde je v dílčím kroku nutné něco vynásobit, proto využívají tabulku násobků.

„Používají ji tak dlouho, dokud si spoj nezautomatizují. Když si je žák jist, že už některé spoje umí a už si je nepotřebuje vyhledávat, v tabulce si je přelepí,“ vysvětluje matematikář ze Základní školy Solidarita v Praze 10 a lektor společnosti H-mat Václav Strnad. Učitelé mají často obavy, že se děti násobilku tímto způsobem snad nikdy nenaučí. „Nejraději by jim tabulky vzali, protože už je přece březen a mají už tu násobilku umět. Na to odpovídám, věřte jim,“ pokračuje třídní deváťáků, který se v Hejného metodě našel zhruba před deseti lety a rovnou ji začal učit na druhém stupni. Kritizovat tradiční výuku mu nepřijde fér, věří, že každý dobrý pedagog učí s tím nejlepším vědomím a svědomím. Rozdíly ale vidí v aktivitě žáků, která je u Hejného metody klíčová.

Radost z objevování matematických zákonů je hnacím motorem nejen pro děti, ale i pro učitele. „Jak jsem říkala, studenti jsou ze začátku zmateni z toho, co se vlastně učí, k čemu to je. Ovšem ke konci studia, v průběhu praxí, se karta obrací. Ve třídách vidí, jak dobře jsou na výuku připraveni, mají radost, že žáky ´dělání matematiky´ baví, že konstruktivistický přístup má smysl. Snad jednou nebudou v kabinetě bědovat: ´Zase nic neuměli, a já jim to přitom tak dobře vyložil.´ To je pro ně, myslím, ta největší motivace,“ shrnuje Darina Jirotková.

Autor:
Foto: archiv H-mat, o.p.s.

Sdílejte článek: